x取何值时,|x+1|+|x-2|+|x+3|最小,最小值多少?

|X+1|在数轴上表示点X到-1的距离。
|X-2|。。。。。。。。X到2的距离
|X+3|。。。。。。。。X到-3的距离。

要得到三个点的距离的和最小，则此点应该在中间的点上。
即当x=-1时，和最小。是：

|-1+1|+|-1-2|+|-1+3|=5

|x+1|+|x+2|+|x+3|的最小值是2

你可以从它们的几何含义上考虑:

因为|x+1|+|x+2|+|x+3|的最小值表示的是点x到-1，-2，-3三个点的距离和最小是多少

所以最小值是2 此时-3<=x<=-1

x=-1,最小值为5
x<-3,y=-3x-2
-3<=x<-1,y=4-x
-1<=x<2,y=x+6
x>=2,y=3x+2
所以，x=-1，ymin=5

令y=|x+1|+|x-2|+|x+3|;

当x≥2时，y=3x+2，此时最小值为7

-1≤x<2时，y=x+6.最小值为5

-3≤x<-1时，y=4-x，最小值小于5

x≤-3时，y=-3x-2，最小值为7

因此x=-1时取最小值5

支持4楼的答案，这个解法浅显，上学时老师就讲这种解法，全面准确。

前三个答案都很正确